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在数字、模拟电路中，我们经常遇到带宽（BW）和采样频率（Fs）这两个参数，如何理解呢？我们通过下面一个应用实例来解释说明一下。部分 带宽BW的意义
图（一） 电阻R和电容C构成的一阶低通滤波器以电阻R和电容C构成的低通滤波器系统为例，如图（一）所示，根据自控原理的理论基础可知，其传递函数定义为：
（1）
，为角频率（单位是弧度/秒）。角频率和通常意义的频率
（单位为Hz）之间的关系是：
。一阶低通滤波器的幅频特性Magnitude和相频特性Phase分别为：
（2）
（3）由公式（2）和（3）不难得出如下结论：（a） 当
时，
，
，即信号幅度衰减为0.707倍（-3dB），相移-45°（b） 当
时，
，
，即信号幅度几乎没有衰减，相移-5.7°（c） 当
时，
，
，即信号幅度衰减为0.1倍（-20dB），相移-84.3°习惯上，将-3dB信号幅度衰减所对应的频率，定义为系统的带宽；以图（一）所示一阶低通滤波器为例，其带宽为
。第二部分 系统带宽BW对不同输入信号响应的影响这里还是以一阶低通滤波器为模型进行说明（计算过程有兴趣请参考自控原理等相关书籍），当输入信号为：（1） 正弦信号即：
（4）则：
（5）
为了方便起见，将一阶低通滤波器的带宽归一化，即令
，对于相同幅度不同频率的输入信号，其输入/输出关系如图（二）所示，可以看到：随着正弦输入信号的频率越来越高，一阶低通滤波器输出的幅值越来越小，相移越来越大。
图（二） 一阶低通滤波器对不同频率正弦输入信号的响应（2） 阶跃信号即
（6）则
（7）从公式（7）可以看出，
settle到90%的幅值所需的时间是：
（8）一阶低通滤波器的带宽
越大，则系统对输入信号的响应越快，其输入/输出关系如图（三）所示，
图（三） 不同带宽的一阶低通滤波器对阶跃信号的响应（3） 应用实例以上分析均基于一阶低通滤波器模型，对于高阶滤波器模型的带宽及其响应，有兴趣的读者可以参考自控原理相关教材，这里不做赘述MagnTek公司。
MT910x系列线性霍尔产品，可以用一阶低通滤波器模型来近似，如图（四）所示为典型应用框图：MT910x检测外界磁场信号
，并将其转化为电压信号
，客户可以用ADC对输出电压信号
进行采样并将其转化为数字信号
，以便后续进行更为复杂的数字信号处理。这里，从
到
之间便可以用一个带宽为30KHz的一阶低通滤波器模型来近似（需要在公式（1）的分母上乘以MT910x的灵敏度）。有兴趣的读者可以推导下针对不同外界输入磁场
，MT910x的响应
。
图（四） MT910x系列线性霍尔产品的典型应用框图第三部分 带宽和采样率的关系如图（五）所示为一个典型的采样系统：模拟输入电压信号Vin经过模数转换器（ADC）采样/量化得到Dout，Dout经过数模转换器（DAC）得到模拟输出电压信号Aout，Aout经过理想低通滤波器（LPF）滤波，便可以得到平滑后的模拟电压信号Fout。
采样定律描述的便是满足什么样的条件，Fout **等于Vin
图（五） 典型的采样系统根据采样定律的理论可知，要想不失真地对模拟信号进行采样，需要满足条件：采样频率Fs大于等于信号带宽的2倍下面***来定性的分析一下采样定律在此之前先明确一个概念：根据信号与系统的相关理论，任何一个信号都有时域和频域两种表示方式，这两种表示方式完全等价，并可以运用傅里叶变换和反傅里叶变换相互转化。
一个信号时域波形确定了，其频谱图也***确定了，反之亦然（1） 采样率大于信号带宽2倍如图（六）所示为采样率大于信号带宽2倍时，图（五）所示采样系统各个节点处的信号，左边的图横坐标是时间，纵坐标是幅值，表示该信号的时域波形；右边的图横坐标是频率，纵坐标是幅值，表示该信号的频谱图。
l 对于信号带宽为BW_sig的模拟信号Vin，经过ADC采样/量化后，可以得到数字信号Dout；l Dout在时间和幅度上均为离散值，并且其频谱***是Vin的频谱在Fs整数倍（0,1,2,3...）处镜像叠加的组合；如果ADC的采样频率Fs大于信号带宽BW_sig的2倍，则Dout的频谱如图所示；
l 接下来的DAC仅仅是将数字信号转换为模拟信号，并不改变信号的形状，Aout和Dout的时域波形及频谱图均一致；l 理想低通滤波器的作用是将频率小于其带宽的信号无衰减通过，将频率大于其带宽的信号完全抑制。
如果设置滤波器带宽BW=Fs/2，Aout经过滤波器后得到Fout的频谱与Vin的频谱形状完全一样，则Fout和Vin的时域波形也完全一样；
图（六） 采样系统中采样率大于信号带宽2倍时各个节点的信号从上面分析可知：当采样率大于信号带宽的2倍时，输入信号Vin经过采样系统后可以被**还原，信息没有发生丢失（2） 采样率小于信号带宽2倍如图（七）所示为采样率小于信号带宽2倍时，图（五）所示采样系统各个节点处的信号。
区别在于：l Dout的频谱是Vin的频谱在Fs的整数倍（0,1,2,3...）处镜像叠加的组合；由于Fs/2
混频”，并且不可逆；l 一旦混频现象发生，无论用何种滤波器都无法使频谱复原，如图所示设置滤波器带宽BW=Fs/2，Aout经过滤波器后得到Fout的频谱与Vin的频谱已经不再一样了，则Fout相对于Vin的时域波形也发生了畸变；
补充一下：混频过程既能导致信号畸变，也能将信号上叠加的高频噪声“折叠到”带宽内。
图（七） 采样系统中采样率小于信号带宽2倍时各个节点的信号从上面分析可知：当采样率小于信号带宽的2倍时，输入信号Vin经过采样系统后无法**还原，即信息发生丢失（3） 应用实例在现实中，理想的低通滤波器是无法实现的，由于实际的低通滤波器过渡带无法做到无限窄，如图（八）所示，为了保证不发生混频，采样率一般会远远高于2倍信号带宽。
图（八） 实际的低通滤波器存在过渡带以图（四）MT910x的典型应用为例，MT910x输出信号的带宽为30KHz，为了避免混叠现象的发生，充分利用MT910x的性能，建议将ADC的采样率设置在10倍信号带宽以上，即Fs>300KHz。
